Matemática básica Ejemplos

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 9 x - 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $9$ .

$- 1, 10$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 2$ y ${(x + 2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $x + 2$ de $(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 10) (x + 2)}$